教师要做个有心人
一、教师的观察与思考
第一、善于观察中得到的收获。
圆柱体体积的计算。我的知识功底比较薄弱，教学中采用和其他教师同样的方法，把圆柱转化为近似的长方体，通过比较发现圆柱体底面积和拼成近似长方体底面之间的联系，圆柱体的高相当于近似长方体的高，从而发现圆柱体的体积等于底面积乘高。当教学顺利结束后，我整理教具的时候，把近似的长方体碰倒了。这时我发现：侧面积的一半是长方体的底面积，圆柱的半径相当于长方体的高，那么圆柱体的体积也可以用侧面积的一半乘半径。至此，在第二天的练习中就出这样一道题（最后一题）：圆柱体的侧面积是50.24平方分米，半径2分米，体积是多少？同学们都是这样计算的，根据半径求圆柱体的底面周长。再根据侧面积除以周长求出圆柱体的高。最后根据底面半径与高求出圆柱体的体积。（老师们，你们知道还可以怎样思考吗？）计算结束后，我问学生这样做费劲吗？麻烦吗？你们再进行思考，有简单一点的计算方法吗？（同学们思考一段时间，仍然没有寻找到简单的解决办法）这时我把提前准备好的圆柱体和同样大小的近似长方体放在讲台桌上，（就是圆柱体的侧面积的一半朝下，就是近似长方体的底面。圆的半径就是近似长方体的高）同学们一看就总结出了：圆柱体体积也可以用侧面积的一半乘半径。这是意外的收获。更是我的观察、思考给学生带来的又一种解题思路。
第二、在对学生问题的思考中提升自己，让规律更科学。
在六年级的分数应用的教学中，包括简单与稍复杂分数应用题两部分。在稍复杂的分数应用题的最后安排了分数乘、除法的对比练习，目的在于帮助学生理解两种应用题的相同于区别，更好地理解、准确的解答分数应用题。我在教学中也是如此，在最后为学生做出这样的规律：在已知标准量，求比较量，用乘法计算；已知比较量，求标准量，用除法计算。话音才落，就有同学举手。我让这个同学说出他的问题。这个同学的问题出乎我的意料之中，让我当时就一蒙。问题是：老师，已知比较量，求标准量非用除法计算吗？（那个时候还没有用方程解答应用题的要求。）我几秒钟的蒙，还是有点经验的啊。我稳定情绪说：一般情况下，是这样。整这个时候，下课的铃声响了，我急忙走进办公室，找到符合这个条件的一道应用题进行思考。甲堆货物45吨，比乙堆货物少 。乙堆有货物多少吨？基本算是：45÷（1- ）。
也可以这样考虑：乙堆货物重量是标准量既单位1，那么根据条件：比乙堆货物少 。甲堆货物就相当于乙堆货物的 。乙堆货物就是甲堆货物的（1÷ ）既倍。甲堆货物45吨，乙堆货物是甲堆货物的1 倍。求乙堆货物是多少，也就是求45吨的1 倍是多少。既45×1 。学生的问题，改变了我几年对对缺少科学理论指导下规律的认识。同时也促进我的成长。
第三、善于思考、发现解决问题的多种途径。
圆的教学内容包括:圆的认识、圆的周长、圆的面积（环形面积）。在教学圆面积公式推导中，除了教材呈现的Ｓ=лr的平方求圆面积。我的思考：在已知直径或周长的时候，除了求出半径，再求圆面积，是否可以利用直径和周长直接求出圆的面积。在掌握基本方法的前提下，我让学生探究其公式。在学生们交流、研讨后得到了其公式：Ｓ= ；Ｓ= 。为学有余力的学生提供思考、推理的空间，更有利于学生能力的发展。
在教学圆环面积结束的时候，大部分时间是基础训练和扩展延伸。在考虑扩展与延伸的练习内容的时候，最后一题是这样的：圆环的面积还有其他思考方法吗？说实话，真的很缺乏思考，如果没有其他方法的话，学生问我的时候，我怎么解释？可能是有了这样的压力，才让我的精力更集中、思考更积极。在第二节的综合练习中就出了这样一道题：一个环形木块，外圆周长28.26厘米，内圆周长21.98厘米，壁厚1厘米。环形面积是多少？{基本方法：通过周长求出半径，然后利用公式求环形面积。可以这样计算吗？（28.26+21.98）×÷2}同学们思考，最后可以通过把环形转化为梯形，利用梯形面积求圆环的面积}虽说方法不是很简单，但是这样的转化思想为学生的思考问题多了条思路，对学生能力的发展会有好处吧！
二、教师对教材的审视
第一、注重形象直观与抽象的关系。
（图形与知识点）一年级数学6、7的认识。本课时的知识点是：6、7的认识、6、7的书写及5、6和7大小的比较、方向。对于6和7的认识，属于概念教学，概念教学要遵循孩子的认识规律，由具体到抽象的过程。6和7的书写在幼儿期间就学会了。这里主要是5、6和7大小的比较。呈现内容分为：算珠图、直尺图、圆片图和5○6 6○5 6○7 7○6。 算珠呈现形式：左则5个黄色珠子，右侧1个绿色珠子。让学生感受到5个珠子加上1个珠子得到6个珠子。6个珠子比5个珠子多1个珠子；5个珠子比6个珠子少1个珠子。通过实物直观抽象出5比6少1；6比5多1，从而感受5比6小；6比5大。
尺子图呈现是让孩子数尺子上的数，感受左面的数比右面的数小，5比6小，6比5大；6比7小，7比6大。也可以通过尺子上5、6、7的长短，感受5、6、7的大小。
圆片图呈现出：5个圆片、6个圆片、7个圆片。通过比较圆片的多和少，感受5、6、7的大小。这三个环节让学生这样的感受，比较5○6 、 6○5 、 6○7 、 7○6的大小就迎刃而解了。
第二、注重图形颜色的选择、摆放的位置与感悟知识的联系。
一年级9加3的教学。教材情境图呈现形式：情景图随然是静止的，但是它反映了9加3的变化过程。教材上呈现的情景图，第一幅图应是左边9根黄色小棒，右侧3根绿色小棒。根据，合在一起共有多少根小棒？这个数学问题，体现凑十法呈现的教材上的情景图。是把9根黄色小棒与3根绿色小棒合在一起是多少根小棒这个问题的思维过程图。（凑十法）
在听课中，有的教师把小棒改为图片，也是很可取的，但是图片的颜色与摆放位置应该细致思考。
1、教师对图片颜色的处理。
1、左则9个黄色正方形、右侧3个黄色正方形。（数学信息及提出的数学问题应是这样的：左则9个黄色正方形、右侧3个黄色正方形。一共有多少个黄色的正方形？）
2、左则9个黄色正方形、右侧1绿色2黄色。（数学信息及提出的数学问题应是这样的：左则9个正方形、右侧3个正方形。一共有多少个正方形？）
我的思考：为什么不这样的处理，左则9个黄色正方形、右侧是1个黄色2个绿色呢？数学信息及提出的数学问题应是这样的：左则9个正方形、右侧3个正方形。一共有多少个正方形？这样直观感受到：右侧一个黄色图片移到左侧，恰好是10个黄色图片，直观凑十法。
2、教师在教学中图片位置的摆放。
左侧9个图片的摆放：上面摆5个，下面摆4个；右侧3个图片的摆放是：上面摆2个下面摆1个。
我的思考：为什么不这样摆放：左侧3个图片，上面摆1个下面摆2个。3个图片中分左右，左侧1个、右侧竖着2个对齐，这样摆放的时候。通过直观可观察到把左侧3个图片中的，左侧的那1个图片恰好与9个图片的下面的4个图片缺口补充为10，直观凑十方法。能画图就好了，教师们摆摆就清楚了。
3、注重知识间的相互联系，准确把握教学重点。
四年级上册97-98页的统计。本课时的教学是在三年级认识统计（求平均数）的基础上的教学。这课时的教学知识重点是求平均数。教材安排了两个例题，教师在审视教材中要注重分析两例题之间的关系。例1给了两个篮球队员的身高与体重的统计（同样多的份数）；例2是给了2个小组的体重统计，然而第五组是7个同学的体重，第六组却是8个同学的体重。这个细微的安排就体现的教材对例1与例2的重要区别。仔细分析就会发现，例1是认识平均数，哪么什么是认识平均数呢？包括：观察统计表、发现数学信息、提出数学问题、估算平均数（感悟平均数的意义）。例2是求平均数。求平均数包括：了解数学信息、求平均数的方法、感受平均数的意义。求平均数的方法如何感受呢？（为什么五组除以7；六组除以8）。感受平均数的意义（是一个小于最大数，大于最小数的趋于中间数的数值）。最后是在练习中感受平均数。（学游泳）
4、注重知识前后联系、培养学生推理能力。（四年级2、5倍数的特征）
四年级数学第七单元《因数和倍数》包括：自然是、奇数、偶数、倍数、2、3、5倍数的特征、因数、质数、合数及分解质因数这些知识。每位教师应该从教学内容的呈现顺序感悟知识间的相互联系，病在教学中实施充分得于体现。
以《倍数》的教学内容为例，如何利用知识间的联系，培养学生的推理能力的培养 。《倍数》的教学是建立在自然数、奇数、偶数这些知识基础上的教学教学内容。所以自然数、奇数、偶数的教学就显得尤其关键。教学中，学生对自然数的认识应该是：自然数可分为奇数与偶数两类。奇数与偶数的教学主要是一些规律性的知识。既：奇数的和、差、均为偶数，积、商仍为奇数；偶数的和、差、积、商均为偶数；奇数与偶数的和、差均为奇数，奇数与偶数的积是奇数，奇数与偶数的商不能确定（有除尽与不能除尽；除尽的商有奇数、偶数现象两类）。如果教师纵观这部分知识系统，就会抓住奇数与偶数教学中的：奇数与奇数的积是奇数，偶数与偶数的积是偶数这两点，奇数与偶数的积是奇数，这个规律。在发现2、5的倍数中进行完全归纳推理。
一般情况，首先教师会通过教材的100数表，用不同颜色的笔画出2和5的倍数。再发现2和倍数的特征。最后学生举例验证（不完全归纳推理的验证）。根据验证来说，验证的例子越多，就越科学，可信度就越大。但是验证的例子再多也不可能把所有的自然数都一一验证。如果利用奇数、偶数来验证2、5的倍数，就可以使所有的自然数得到验证，既完全归纳推理。自然数分为：奇数和偶数。2是偶数，根据奇数、偶数乘以偶数(2)的积是偶数，就可以知道2的倍数特征是偶数：自然数的末尾数字是偶数的都是2的倍数；5是奇数，根据：奇数乘以奇数(5)的积是奇数，并且末尾数字是5；偶数乘以奇数(5)的积是偶数，且末尾数字是0。就可以得到5的倍数的特征：自然数的末尾数字是0和5的数都是5的倍数。在教学中我们要纵观知识间的联系，培养学生逻辑推理能力。
5、注重知识的显现性与本质特征
四年级自然数教学中的奇数与偶数。在自然数的教学中，包括认识自然数、奇数和偶数。自然数属于感念教学，在数星星的生活情景中培养学生的抽象概括能力。奇数与偶数是在学生已有认识的水平（单数与双数）的基础上的生活用语转化为数学用语，只是在某种环境下不同的两种表达形式。所以，奇数与偶数是建立在单数与双数的本质特征的上的教学过程。所以教师在如何让学生感受单数与双数是关键。单数与双数的本质特征感悟：每个自然数都是有许多个1组成的。把每个自然数分成若干个1，两个1为一组，最后剩余1个，这是单数的特征；两个1为一组，没有余数，这是双数的特征。在感知单数与双数本质特征的基础上转到奇数与偶数。在本课时的试一试中，让学生写出自然数1-30之间所有的连续奇数与偶数。问题是：观察写出的两组数，你发现了什么？教师们都把落脚点放在，相邻的两个奇数或偶数的差是2，就到此为止了。教师为什么不能根据相邻的奇数、偶数的差是2多一些思考？通过观察可以发现很多的规律性的知识，例如：奇数的和、差是偶数。为什么？积、商仍是奇数，为什么？偶数的和、差、积、商仍是偶数，为什么？通过观察、思考学生也可以发现：奇数除以2余数是1；偶数除以2，没有余数这样的本质特征。学生还也有可能发现到奇数与偶数之间的运算规律。很开放的一个数学问题，就这样结束了，阻碍了学生的观察、发现问题的能力的发展。
三、教材的处理应关注的几点
第一点：利用迁移规律感受新知。五年级数学上册第十六页 小数乘法
冀教版教材有它的特点：数学来源于生活，学子生活中数学，用数学解决生活中的问题，很有价值。随着学生年龄的增长，学生的感受方式的变化，更应该适合学生的年龄特点：低年级的学生，直观形象思维能力，抽象思维能力薄弱；中年级是思维发展变化阶段，由直观形象思维逐步向抽象思维能力发展；高年级是学生思维发展的时期，直观形象思维较淡化。数学教学应体现本身的特点：培养学生的数学逻辑思维能力。教师要根据年级与教材内容有意识培养学生的数学逻辑思维能力。学生已有的知识经验，在四年级已经学过了积与商的变化规律。即一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。教师根据学生已有的知识经验，利用迁移规律让学生感悟 小数乘法 ，有意识的培养学生的数学逻辑推理能力。
简要教学过程：
一、检查复习
1．竖式计算 23×4= 26×38= (学生计算，其中两个学生板书)
2. 根据板书23×4 、26×38 计算结果，说出下列23×40 、26×380 算式结果。并说出理由（四年级下学期的学习的积与商的变化规律。为新知识的迁移、感知做铺垫）
二、感受新知
1．你能用计算出2.3×4 、26×0.38的结果吗？（学生探索尝试计算，教师巡视。加强学困生的指导，）
2.交流尝试思维活动
（1）找两个同学到前面板书
（2）板书的位置（竖式的书写分别在23×4 、26×38右侧对齐）
（3）学生交流（在学生的交流中感受新知）
3.根据新授情景图，发现数学信息，提出小数乘法的数学问题，解决问题。
三、课堂联系（注意趣味性与层次性）
板书设计
23×4=92 2.3×4 =9.2 26×38=988 26×0.38=9.88
2 3 2.3 26 26
× 4 × 4 ×38 ×0.38
92 9.2 988 9.88
第二点：利用知识间的内在联系、感受新知。
（六年级百分数应用题：求甲数是乙数的百分之几）
1、计算下面各题（温故）。
（1）甲数是4，乙数是5，甲数是乙数的几分之几？
4÷5 =
（2）甲数是4，乙数是5，甲数比乙数少几分之几？
(5－4)÷5 = 1÷5 =
(在学生计算结束后订正时，第一是注重算理的再认识。第二、教师口述：如果把 和 转化为百分数是多少？在学生回答过程中教
师就板书为：
4÷5 = = 80% (5－4)÷5 =１÷５ = = 20%。第三、根
据互化得
到的结果，你发现了什么？求甲数是乙数的百分之几与求甲数是乙数的几分之几算理是一样的。只是结果的表现形式不同：既一个是用分数表示结果，另一个是百分数表示结果。这样处理是教师大好台阶，让学生一步一步往上迈，感受新知。)
第三点：利用迁移规律感受新知，培养学生推理能力。（六年级百分数应用题的教学。）
在六年级的数学教学中，利用算理：求甲数是乙数几分之几的应用题始终是教学难点。它也成为百分数应用题中难于解决的问题。那么怎样通过百分数应用题教学让学生加深对求甲数是数几分之几，算理的感受呢？可以这样进行教学设计吗？
一、 检查复习
1、把分数化成百分数 = 80% = 20%
2、计算（1）甲数是4，乙数是5，甲数是乙数的几分之几？
4÷5 =
（2）甲数是4，乙数是5，甲数比乙数少几分之几？
（5－4）÷5 = １÷５＝
（这个环节要注重算理的落实，让学生加深对算理的再认识）
3、尝试练习，算理迁移。
（1）甲数是4，乙数是5，甲数是乙数的百分之几？
（2）甲数是4，乙数是5，甲数比乙数少百分之几？
(让学生通过检查复习中的 =80% =20%推理到：甲数是乙数的
80%；甲
数比乙数少20%。从而发现：求甲数是乙数的百分之几与求甲数是乙数的几分之几算理是同样的。只是结果的表现形式不同。这样是学生自己根据检复与新知间的联系进行推理，发现解题方法）
4、练习从略。
第四点：在知识的联系与区别中感受知识。（假分数与带分数）
在五年级的分数再认识的教学中，有真分数、假分数和带分数的认识。这课时的教学知识点是：认识有真分数、假分数和带分数，属于概念教学。应该培养学生的抽象概括能力。除此之外，还要注意一下两个点。
1、就是概念与判断的关系。例如：分子比分母小的分数叫假分数。在练习的处理过程中就出现了这样的现象。判断 是否真分数，学生在
回答判断 是真分数的理由时，是这样表述的：分母比分子大的分数是真分数。学生回答后，其他同学举起手（有不同想法的），教师让其学生表述。这个学生利用真分数的感念表述的，教师就对此生进行了表扬。在表扬的语言过程中，对前者的判断做了否定。实际两个学生都没有错，前者是从判断的角度，对这个 分数进行了判断；后者是利用真分数的概念判断的。而教师否认前者的判断最主要的原因就是：没有区别概念与判断两个的关系。
2、就是假分数与带分数的关系。
与１ 。他们的值虽然相等，但是意义有本质的区别。前者是把5个整体中的每个整体１都平均分成4分，在每个整体１中取出5份，既 ；后者是先把5个整体中的4个整体逐一分，每个同学得到一个整体，既整数1，再把剩余的一个整体平均分成4分，每个同学得到 ，合起来每个同学得到的是1 。教师在教学中要认真、仔细审视教材，让学生感悟 与１ 本质内涵。
第五点：从长远着眼、注重新知间的规律。（二年级数学99页数学广角）
二年级的数学广角一课时，知识点很清晰，就是高中教学的排列与组合。新授内容是排列，做一做的内容属于组合。
一般情况下，教师是按教材安排的顺序进行新授内容的。第一是用１、２两个数能组成几个不同的两位数？这个教学属于排列。（能排列２个两位数）；第二是用１、２、３三个数组成几个不同的两位数？（能排列６个不同的两位数）。然后进行做一做的练习。而做一做属于数学的组合教学内容，它与排列有内在的联系，更有本质的区别。教师在处理教材中能否学生发展的长远角度出发，在教学中感受排列与组合的关系呢。
第一用１、２两个数能排列几个不同的两位数？（１２、２１两个两位数。教师板书：２个）；把１、２两个数放在一起，有几种方法？（教师板书：１种）。第二、用１、２、３三个数能排列几个不同的两位数？（６个两位数。教师板书：６个）；把１、２、３三个数每两个数放一起，有几种方法？（３种，教师板书：３种）。第三、用１、２、３、４四个数能排列几个不同的两位数？（１２个，教师板书：１２个）；把１、２、３、４四个数每两个数放一起，有几种放法？（６种，教师板书：６种）。
板书设计
排列几个数 有几种放法
用１、２两个数 ２ １
用１、２、３三个数 ６ ３
用１、２、３、４四个数 １２ ６
以上板书，通过直观的数的多少，让学生感受排列与组合的不同和联系。这个板书是在学生动手摆的过程的提炼，学生在摆的过程中感悟排列与组成的不同与联系：既１２与２１是两个两位数；１、２放一堆没有前后排列顺序问题，只有１种。又可以通过板书中数的大小感受排列与组合的联系与区别。为学生以后的学习奠定基础。
以上只是自己的一点看法。每个人看问题的角度不同，理解不同，处理教材的方式也会有区别。对我的看法，希望大家能有些思考，更希望能和大家一起交流探讨，在交流探讨中共同成长。
２００９年１２月７日草
宋贺彩
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